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樂(lè)樂(lè)課堂拋物線(xiàn)的定義
拋物線(xiàn)是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F（焦點(diǎn)）和一條定直線(xiàn)l（準(zhǔn)線(xiàn)）距離相等的點(diǎn)的軌跡。它有許多表示方法，例如參數(shù)表示，標(biāo)準(zhǔn)方程表示等等。
它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。 拋物線(xiàn)也是圓錐曲線(xiàn)的一種，即圓錐面與平行于某條母線(xiàn)的平面相截而得的曲線(xiàn)。拋物線(xiàn)在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。
垂直于準(zhǔn)線(xiàn)并通過(guò)焦點(diǎn)的線(xiàn)（即通過(guò)中間分解拋物線(xiàn)的線(xiàn)）被稱(chēng)為“對(duì)稱(chēng)軸”。與對(duì)稱(chēng)軸相交的拋物線(xiàn)上的點(diǎn)被稱(chēng)為“頂點(diǎn)”，并且是拋物線(xiàn)最鋒利彎曲的點(diǎn)。沿著對(duì)稱(chēng)軸測(cè)量的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離是“焦距”。
“直線(xiàn)”是拋物線(xiàn)的平行線(xiàn)，并通過(guò)焦點(diǎn)。拋物線(xiàn)可以向上，向下，向左，向右或向另一個(gè)任意方向打開(kāi)。任何拋物線(xiàn)都可以重新定位并重新定位，以適應(yīng)任何其他拋物線(xiàn) - 也就是說(shuō)，所有拋物線(xiàn)都是幾何相似的。
性質(zhì)
拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)。
拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
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