陽光課堂高二數(shù)學(xué)選修一(陽光課堂數(shù)學(xué)選修21答案)

2023-03-19 16:50:11 福州便民網(wǎng)

訪問手機(jī)頁面

高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)總結(jié)

給個(gè)郵箱我給你發(fā)一份這樣有些圖和公式不顯示。

高二數(shù)學(xué)選修2－1知識(shí)點(diǎn)

第一章常用邏輯用語

1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.

真命題：判斷為真的語句.

假命題：判斷為假的語句.

2、“若，則 ”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.

3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.

若原命題為“若，則 ”，它的逆命題為“若，則 ”.

4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.

若原命題為“若，則 ”，則它的否命題為“若，則 ”.

5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若，則 ”，則它的否命題為“若，則 ”.

6、四種命題的真假性：

原命題

逆命題

否命題

逆否命題

真

假

真

假

真

假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：

兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

7、若，則是的充分條件，是的必要條件．

若，則是的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作．

當(dāng) 、都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng) 、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題．

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作．

當(dāng) 、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng) 、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題．

對(duì)一個(gè)命題全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作．

若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題．

9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“ ”表示．

含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對(duì) 中任意一個(gè) ，有成立”，記作“ ， ”．

短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“ ”表示．

含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個(gè) ，使成立”，記作“ ， ”．

10、全稱命題：，，它的否定：，．全稱命題的否定是特稱命題．

第二章圓錐曲線與方程

11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．

12、橢圓的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍

且

頂點(diǎn)

、

軸長

短軸的長長軸的長

焦點(diǎn)

、

焦距

對(duì)稱性

關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱

離心率

準(zhǔn)線方程

13、設(shè) 是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn) 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn) 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．

15、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍

或，

頂點(diǎn)

、

軸長

虛軸的長實(shí)軸的長

焦點(diǎn)

、

焦距

對(duì)稱性

關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

離心率

準(zhǔn)線方程

漸近線方程

16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn) 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn) 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．

18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) 和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn) 稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．

19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．

20、焦半徑公式：

若點(diǎn) 在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；

若點(diǎn) 在拋物線上，焦點(diǎn)為，則．

21、拋物線的幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

頂點(diǎn)

對(duì)稱軸

軸

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線方程

離心率

范圍

第三章空間向量與立體幾何

22、空間向量的概念：

在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．

向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．

向量的大小稱為向量的模（或長度），記作．

模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量．

與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作．

方向相同且模相等的向量稱為相等向量．

23、空間向量的加法和減法：

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則．即：在空間以同一點(diǎn) 為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則．

求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．即：在空間任取一點(diǎn) ，作，，則．

24、實(shí)數(shù) 與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．當(dāng) 時(shí)，與方向相同；當(dāng) 時(shí)，與方向相反；當(dāng) 時(shí)，為零向量，記為．的長度是的長度的倍．

25、設(shè) ，為實(shí)數(shù)，，是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律．

分配律：；結(jié)合律：．

26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．

27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，，的充要條件是存在實(shí)數(shù) ，使．

28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量．

29、向量共面定理：空間一點(diǎn) 位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì) ，，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn) ，有；或若四點(diǎn) ，，，共面，則．

30、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn) ，作，，則稱為向量，的夾角，記作．兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：．

31、對(duì)于兩個(gè)非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作．

32、已知兩個(gè)非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作．即．零向量與任何向量的數(shù)量積為．

33、等于的長度與在的方向上的投影的乘積．

34、若，為非零向量，為單位向量，則有；

；，，；

；．

35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；；

．

36、若，，是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，，為向量在，，上的分量．

37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量，，不共面，則對(duì)空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得．

38、若三個(gè)向量，，不共面，則所有空間向量組成的集合是

．這個(gè)集合可看作是由向量，，生成的，

稱為空間的一個(gè)基底，，，稱為基向量．空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底．

39、設(shè) ，，為有公共起點(diǎn) 的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，，的公共起點(diǎn) 為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則對(duì)于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn) 重合，得到向量．存在有序?qū)崝?shù)組，使得．把，，稱作向量在單位正交基底，，下的坐標(biāo)，記作．此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn) 在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) ．

40、設(shè) ，，則．

．

若、為非零向量，則．

若，則．

．

，，則．

41、在空間中，取一定點(diǎn) 作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn) 的位置可以用向量來表示．向量稱為點(diǎn) 的位置向量．

42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn) 以及一個(gè)定方向確定．點(diǎn) 是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，則對(duì)于直線上的任意一點(diǎn) ，有，這樣點(diǎn) 和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn)．

43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定．設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn) ，它們的方向向量分別為，．為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì) ，使得，這樣點(diǎn) 與向量，就確定了平面的位置．

44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量．

45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，則

，．

46、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則

，．

47、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，，則

，．

48、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，，其夾角為，則有

．

49、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有．

50、設(shè) ，是二面角的兩個(gè)面，的法向量，則向量，的夾角（或其補(bǔ)角）就是二面角的平面角的大?。舳娼?的平面角為，則．